(বিশ্বের সংখ্যা, ঈশ্বরের সংখ্যা)

 

অটোয়া, অন্টারিও, কানাডা ২০০৩-২০১৬

 

সারাংশ। এই প্রবন্ধে e, π এর অনুরূপ এবং এগুলি থেকে প্রাপ্ত সর্বজনীন ট্রান্সেন্ডেন্টাল ধ্রুবকগুলির পরিচয় করিয়ে দেওয়া হয়েছে। নিম্নলিখিত বইগুলিতে ট্রান্সেন্ডেন্টালের বৈশিষ্ট্যগুলি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে  

ফাংশন, যেমন সূচক এবং সাবস্ক্রিপ্ট গণিত, গণিতে প্রয়োগ, ধর্মতত্ত্ব, দর্শন, কোয়ান্টাম পদার্থবিদ্যা এবং সৃষ্টিতত্ত্ব।

বই ১ – সার্বজনীন ট্রান্সসেন্ডেন্টাল ফাংশন - ভূমিকা।

1. ইউনিভার্সাল ট্রান্সসেন্ডেন্টাল ফাংশনের সমীকরণ কীভাবে বের করবেন - একবার আপনি বুঝতে পারবেন যে π x-অক্ষে "8" অবস্থানে এবং e x-অক্ষে "7" অবস্থানে রয়েছে, তাহলে সূত্রটি হতে পারে
2. ট্রান্সসেন্ডেন্টাল ফাংশনের পুরো পরিবারের জন্য উদ্ভূত। π এবং e ধ্রুবকের অন্যান্য স্থান থাকতে পারে, তবে আমার বিশ্বাস আমি সবচেয়ে সুনির্দিষ্ট এবং মার্জিতটি বেছে নিয়েছি।

ক) আমরা XY সমতলে ( 1) 2টি বিন্দু ব্যবহার করি:

এবং

 

- এই নির্বাচনটি Y-অক্ষের ট্রান্সসেন্ডেন্টাল ধ্রুবক এবং X-অক্ষের পূর্ণসংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে সহজ সম্পর্ক প্রদান করে।

খ) সূচকীয় ফাংশনের সাধারণ সমীকরণ দেওয়া হল 

 

"a" প্যারামিটার গণনা করুন

 

সংখ্যাসূচক মান প্রতিস্থাপন

গ) প্যারামিটার P 0 এর সমাধান - একটি বিন্দুতে প্লাগ ইন করা 

 

সমীকরণে (3)

 

দেয়

 

তাহলে চূড়ান্ত সূত্রটি হল: 

(1) সূচকীয় ফাংশনের সমীকরণ বের করার বিস্তারিত পদ্ধতির জন্য

, মিঃ উইলিয়াম চেরির পৃষ্ঠাটি দেখুন http://wcherry.math.unt.edu/math1650/exponential.pdf

চূড়ান্ত সূত্রের দ্বিতীয় সংস্করণ হল

 

অথবা ট্রান্সেন্ডেন্টাল ধ্রুবক C 0 প্রতিস্থাপন করা পি 0 এর জন্য 

2. সার্বজনীন ট্রান্সসেন্ডেন্টাল ফাংশন FT এর গ্রাফ (চিত্র 1 দেখুন) 

ক) সমীকরণ (9) বা (10) তে x এর পরিবর্তে সংখ্যাসূচক মান স্থাপন করা

দেয়

 

 

 

ইত্যাদি, (x এবং FT (x) এর অন্যান্য মানের জন্য, ফাইলগুলি দেখুন - "constants UP.pdf" এবং "constants DOWN.pdf"), যাতে গ্রাফটি সহজেই প্লট করা যায়। অপরিহার্য ট্রান্সসেন্ডেন্টাল

ধ্রুবকগুলি C -1 থেকে C17 এর মধ্যে থাকে, যা 19 টি ধ্রুবক দেয়। কিন্তু তাদের মধ্যে দুটি "বাইরে"

আমাদের ভৌত মহাবিশ্বের", তাই আমাদের কাছে ১৭টি ট্রান্সসেন্ডেন্টাল ধ্রুবক অবশিষ্ট আছে, অর্থাৎ, থেকে ।

৩. ইউনিভার্সাল ট্রান্সসেন্ডেন্টাল ফাংশন FT-এর কিছু বৈশিষ্ট্য

ক) x মানের জন্য পূর্ণসংখ্যা ব্যবহার করার সময়, আমরা সুনির্দিষ্ট ধ্রুবক পাই যেমন: x=7 এর জন্য, আমরা পাই C7 = e, x=8 এর জন্য, আমরা পাই C8 = π, x=0 এর জন্য, আমরা পাই C0, x=17 এর

জন্য, আমরা পাই C17, ইত্যাদি (এই ফাংশনের সূচক বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে নিম্নলিখিত বইগুলিতে আরও জানুন)।

খ) প্রমাণ করতে হবে - e এবং π ব্যতীত অন্যান্য সমস্ত ধ্রুবক কি অতীন্দ্রিয়?

গ) প্রমাণ করতে হবে - x এর বাস্তব মানের ধ্রুবকগুলি কি অতিপ্রাকৃত?

যেমন,

 

- এটা কি অতিপ্রাকৃত?

 

৪. ln(y) বনাম x এর সরলরেখার সমীকরণ বের করা (যদি সমীকরণ (9,10, এবং 11 সূচকীয় হয়, তাহলে ln(y) বনাম x এর গ্রাফটি একটি সরলরেখা দেবে, এবং তা করে)।

 

ক) ঢাল গণনা , ক 

 

 

খ) y-ইন্টারসেপ্ট গণনা করা, খ 

x = 0 এর জন্য

 

এবং

গ) এবং রৈখিক সমীকরণটি হল 

৫. ইউনিভার্সাল ট্রান্সসেন্ডেন্টাল ফাংশনের অন্যান্য কিছু বৈশিষ্ট্য (২) (৩)

ক) ডেরিভেটিভ

 

ডেরিভেটিভে সহগের মান

খ) অবিচ্ছেদ্য

(২) এই এবং আরও আকর্ষণীয় প্রপার্টির জন্য WolframAlpha দেখুন

http://www.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator/ এ WolframAlpha ক্যালকুলেটরগুলিতে সমীকরণ 10 লিখুন)

(৩) পরবর্তী বইগুলিতে সার্বজনীন ট্রান্সসেন্ডেন্টাল ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলি গভীরভাবে বর্ণনা করা হবে

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

চিত্র ১: সার্বজনীন ট্রান্সসেন্ডেন্টাল ফাংশনের গ্রাফ 

 

 

এই নিবন্ধগুলির সাথে সম্পর্কিত লিঙ্কগুলি এখানে দেওয়া হল

 

1. π " এবং "e" থেকে প্রাপ্ত সর্বজনীন ট্রান্সসেন্ডেন্টাল ফাংশন এবং সর্বজনীন ট্রান্সসেন্ডেন্টাল ধ্রুবক >>> https://luxdeluce.com/523-310-e.html

 

 

2. ট্রান্সেন্ডেন্টাল ধ্রুবকের সারণী নিম্নগামী >>> https://luxdeluce.com/37-book-4a-table-of-transcendental-constants-going-down.html

 

 

3. ট্রান্সেন্ডেন্টাল ধ্রুবকের আপডেট করা সারণী উপরে উঠছে >>> https://luxdeluce.com/38-book-4b-updated-table-of-transcendental-constants-going-up.html

 

 

4. সূচক গণিত – ট্রান্সেন্ডেন্টাল ধ্রুবকের একটি বৈশিষ্ট্য >>> https://luxdeluce.com/524-311-9.html