26 Desambra 2016 AD, Fetin'i Md Stefana

 

Nahazo raikipohy ankapobeny momba ny fampitomboana, fizarana, hery ary logaritma ho an'ny Constant Transcendental aho.

Ny fanampim-panampiana sy ny fanalana dia sarotra kokoa ny maka; ampahany ihany no natao.

Ny Transcendental Constant dia manana ny fomba kajy tsy manam-paharoa, izany hoe mampiasa ny antsoiko, Index Matematika .

 

Midika izany fa ny indexes (subscripts) amin'ny constants nomena dia ampiasaina mba hanombanana ny soatoavina vaovao amin'ny fampitomboana, fizarana, hery ary logaritma, mety ho integral sy derivatives.

Hanomboka amin'ny ohatra tsotra aho mba ho mora kokoa ny mahazo ary avy eo dia maka ny formula general.

 

1. Ohatra, ny fampitomboana ny constants roa dia azo faritana toy izao manaraka izao :

 

C _m × C _n = ( C _{( m + n )⁄ 2} ) ² (Eqn. 1)

 

Noho izany, amin'ny ohatra mivaingana, andao atao hoe

C _m = C ₈ = π = 3.141 592 654...

SY

C _n = C ₇ = e = 2,718 281 828...

dia

C ₈ × C ₇ = π × e = 3.141 592 654... × 2.718 281 828... = 8.539 734 223...

 

izao,

( C _{( m + n )⁄ 2} ) ² = ( C _{( 8 + 7⁄2)} ) ² = ( C _{( 15⁄2)} ) ² = ( C _7.5 ) ²

 

Mampiasa formula Eqn. 11 avy amin'ny "Boky 1 - Transcendental Constants - Fampidirana."

azontsika atao ny manisa ny sandan'ny tsy miovaova amin'ny tondro tena izy, toy izao manaraka izao:

 

FT(x) = ( C ₀ ) × (π/ e) ^x (Eqn. 2)

 

FT( 7.5) = (0.986 976 350...) × ( 1.155 727 350...) ^7.5 = 2.922 282 364...

Squaring izay azontsika

(2.922 282 364...) ² = 8.539 734 216...

 

Ny fahadisoana relative dia

ε = -0.000 000 001

izany hoe, fahadisoana kely indrindra (raha misy) - ny kajy dia atao amin'ny kajy tànana.

 

2. Fanampiana hery amin'ny raikipohy amin'ny fampitomboana ny tsy miova roa (Eqn. 1)

 

manome:

 

( C _m ) ^p × ( C _n ) ^q = [ C _{( p × m + q × n) ⁄ p + q )} ] ^{( p + q )} (Eqn. 3)

 

Andeha isika hampiasa ny ohatra teo aloha miaraka amin'ny hery fanampiny:

( C ₈ ) ^{1⁄ 4} × ( C ₇ ) ³ = ( C _{( ( (0,25 × 8 + 3 × 7)⁄ 0,25 + 3)} ) ^{0,25 + 3}

Ny ilany havia dia mitovy amin'ny

= 26.740 585 61...

 

Ary ny ilany havanana (ampiasaina indray ny Eqn. 2) dia

= ( C _23⁄3.25 ) ^3.25 = (2.748 713 730) ^3.25 = 26.740 585 57...

 

Fahadisoana havany

ε = 0.000 000 001

 

3. Ny raikipohy ankapoben'ny fampitomboana ny hery sy ny isan'ny antony .

 

( C _m ) ^p × ( C _n ) ^q × ( C _o ) ^r × ... × ( C _x ) ^z = (Eqn.4)

 

= [ C _{( p × m + q × n + r × o + ... + z × x )⁄ ( p + q + r + ... + z )} ] ^{( p + q + r + ... + z )} = (Eqn. 4a)

= ( C _{( p × m + q × n + r × o + ... + z × x )} ) × ( C ₀ ) ^{( p + q + r + ... + z − 1)} ( Eqn.4b)

 

Ao amin'ny (Eqn. 4a) p + q + r +...+ z ≠ 0; ka ny (Eqn. 4b) dia matanjaka kokoa.

 

Ohatra amin'ny raikipohy farany momba ny anton-javatra telo sy hery telo miaraka amin'ny fanondro iray mitovy amin'ny "0"; (exception: mba hahomby dia tsy maintsy mitovy ny 2X0 2).

 

( C ₈ ) ^{1⁄ 4} × ( C ₇ ) ^{− 3} × ( C ₀ = 0.986976350...) ² = 0.064 568 027...

 

Ny ampahany faharoa amin'ny formula general dia manome

( C _{( (0,25 × 8 − 3 × 7 + 2 × 0)⁄ (0,25 − 3 + 2 )} ) ^{( 0,25 − 3 + 2)} = ( C _25,3333 ) ^{− 0,75} =

Amin'ny fampiasana Eqn.2 hanisa C _25.3333 dia azontsika

= (38.604 978 32...) ^{− 0.75} = 0.064 568 027...

 

Ny ampahany fahatelo amin'ny formula general dia manome

( C _{( 0.25 × 8 − 3 × 7 + 2 × 0 )} ) × ( C ₀ ) ^{( 0.25 − 3 + 2 − 1)} =

= ( C _{− 19} ) × ( C ₀ ) ^{− 1.75} =

= (0.063 103 627...) × (1.023 206 273) = 0.064 568 027...

 

Noho izany, mitovy avokoa ny vokatra telo.

 

4. Ny raikipohy ankapobeny ho an'ny logaritma ny vokatra sy ny hery .

 

Tsy dia misy dikany loatra izany. Saingy, maka ny logaritma amin'ny Equation 4 isika dia mahazo:

 

ln[( C _m ) ^p × ( C _n ) ^q × ( C _o ) ^r × … × ( C _x ) ^z ] = (Eqn. 5)

 

= p × ln( C _m )+ q × ln( C _n )+ r × ln( C _o )+… + z × ln( C _x ) = (Eqn. 5a)

 

= ( p + q + r + … + z ) × ln( C _{( p × m + q × n + r × o + ... + z × x ⁄ p + q + r + ... + z )} ) = (Eqn. 5b)

 

= ln( C _{( p × m + q × n + r × o + ... + z × x )} )+ [( p + q + r + ... + z ) − 1] × ln( C ₀ )( Eqn.5c)

 

Ao amin'ny (Eqn. 5b) p + q + r +...+ z ≠ 0

 

Fampitomboana ny hery sy ny fanondroan'ny tsy tapaka miaraka amin'ny fanondro mitovy amin'ny "0"; (afa-tsy: mba hampahomby azy (“hery” na “fanondroana”) X 0 dia tsy maintsy mitovy amin'ny fahefana na fanondro tsy mitovy amin'ny 0).

 

5. Fizarana roa tsy miova .

 

C _M ⁄ C _n = ( C _{(- M+n )} ) ^{− 1} ⁄( C ₀ ) ^{− 1} (Eqn. 6)

 

ohatra, C ₈ ⁄ C ₇ = π ⁄ e = 1,155 727 350...

 

Ankehitriny, mampiasa (Eqn. 6)

 

C ₈ ⁄ C ₇ = π ⁄ e = ( C _{( − 8 + 7)} ) ^{− 1} ⁄( C ₀ ) ^{− 1} =

= ( C _{− 1} ) ^{− 1} ⁄( C ₀ ) ^{− 1} = (0.853 987 189...) ^{− 1} ÷ (0.986 976 350...) ^{− 1} =

= 1.155 727 350...

 

Ny sandan'ny constants dia avy amin'ny fizarana bilaogy "Table of Transcendental Constants..."

 

Mitovy ny vokatra.

 

6. Fizarana tsy miova roa misy hery .

 

( C _M ) ^P ⁄( C _n ) ^q = (Eq. 7)

 

= ( C _{(( − P × M + q × n) ⁄ − P + q )} ) ^{( P − q )} = (Eqn. 7a)

= ( C _{( − P × M + q × n )} ) ^{− 1} ⁄( C ₀ ) ^{( − 1 − ( P − q ))} ( Eqn. 7b)

 

ohatra, avy amin'ny (Eqn. 7): ( C ₈ ) ^2.5 ⁄( C ₇ ) ^{− 0.5} = ( π ) ^2.5 ⁄( e ) ^{− 0.5} = 28.841 770 89...

Avy amin'ny (Eqn. 7a): ( C _{(( − 2.5 × 8 − 0.5 × 7)⁄ − 2.5 − 0.5 )} ) ^{( 2.5 − ( − 0.5 ))} =

= ( C _{( − 20 − 3.5⁄ − 3)} ) ³ = ( C _7.8333 ) ³

 

Mampiasa (Eqn. 2) kajy ity vokatra ity:

 

Avy amin'ny raikipohy ankapobeny Transcendental Function:

 

TF( 7.8333) = ( C ₀ ) × ( π ⁄ e ) ^7.8333 = 3.066 718 931...

 

Ary avy amin'ny equation 7a:

 

( C _7.8333 ) ³ = (3.066 718 931...) ³ = 28.841 770 86...

 

Avy amin'ny (Eqn. 7b):

 

( C _{( − 2.5 × 8 − 0.5 × 7)} ) ^{− 1} ⁄( C ₀ ) ^{( − 1 − (2.5 + 0.5 ))} =

= ( C _{− 23.5} ) ^{− 1} ⁄( C ₀ ) ^{− 4} =

 

Mampiasa (Eqn. 2) kajy ity vokatra ity:

 

TF( -23.5) = (0.986976350...) × ( π ⁄ e ) ^{− 23.5} = 0.032 900 694...

 

izao:

 

( C _{− 23.5} ) ^{− 1} ⁄( C ₀ ) ^{− 4} = (0.032 900 694...) ^{− 1} ÷ (0.986976350...) ^{− 4} =

(30.394 495 37...) ÷ (1.053 835 963...) = 28.841 770 86...

 

izany hoe, vokatra mitovy.

 

7. Raikipohy ankapoben'ny fizarazarana miaraka amin'ny anton-javatra maromaro sy fahefana rehetra .

 

(( C _M ) ^P × ( C ₎ ^Q × ( C _O ) ^R × ...  × ( C _X ) ^Z ) ÷ (( C _m ) ^p × ( C _n ) ^q × ( C _o ) ^r × ... × ( C _x ) ^z ) = (Eqn. 8)

 

= ( C _{(( − P × M − Q × N − R × O − ... − Z × X ) + ( p × m + q × n + r × o + ... + z × x )⁄( − P − Q − R − ... − Z ) + ( p + q + r + ... + z ) )} ) ^{[ ( P + Q + R + ... + Z ) − ( p + q + r + ... + z )]} = (Eqn.8a) =

( C _{(( − P × M − Q × N − R × O − ... − Z × X ) + ( p × m + q × n + r × o + ... + z × x ))} ) ^{− 1} ⁄( C ₀ ) ^{[ − 1 − (( P + Q + R + ... + q × n + r × o + ... + z × x ) ) ) − 1 ⁄( C} 0 ) ^{[ − 1 − (( P + Q + R + ... + ... + Z ) − ) +} ...

 

(Eqn. 8a) dia manana fetra, toy ny teo aloha, miaraka amin'ny hery na fanondroana mitovy amin'ny "0".

( − P − Q − R − ... − Z )+ ( p + q + r + ... + z ) ≠ 0

 

8. Logarithms .

 

Mahazo fampitoviana mitovy amin'ny (Eqn. 5a, 5b, ary 5c), maka ny logaritma amin'ny andaniny roa.

Mandreraka loatra ny manoratra azy eto.

 

Hevitra :

 

Ao amin'ireo formulas Index Math rehetra ireo, ny Constant C ₀ = 0.986 976 350... dia toa manan-danja indrindra, toy ny hoe azo kajy amin'ity Constant C ₀ miampy C ₈ = π sy C 7 = e ity ny Constant C ₇ = e.

 

 

Ireto ny rohy mifandraika amin'ireo lahatsoratra ireo

 

1. Fihetseham-panoherana maneran-tany sy ny Constant Transcendental manerantany dia avy amin'ny " π " sy "e" >>> https://luxdeluce.com/521-308-4-asa-transcendental-universal-sy-universal-transcendental-constants-avy-amin-ny-sy-e.html

 

 

2. Latabatra midina midina >>> https://luxdeluce.com/37-book-4a-table-of-transcendental-constants-going-down.html

 

 

3. Latabatra vaovao momba ny Constant Transcendental miakatra >>> https://luxdeluce.com/38-book-4b-updated-table-of-transcendental-constants-going-up.html

 

 

4. Index Mathematics – a Property of Transcendental Constants >>> https://luxdeluce.com/522-309-9-ny-sasany-amin-ireo-toetran-ny-transcendental-function.html