Оттава, Онтаріо, Канада, 2003-2016 рр.

 

Анотація. У цій статті представлені універсальні трансцендентальні константи, подібні до e, π та похідні від них. У наступних книгах розглядаються властивості трансцендентальних констант.  

Функції, такі як індексна та нижньоіндексна математика, застосування в математиці, теології, філософії, квантовій фізиці та космології.

Книга1 – Універсальна трансцендентальна функція – Вступ.

1. Як вивести рівняння універсальної трансцендентної функції – як тільки ви зрозумієте, що π знаходиться в позиції "8" на осі x, а e знаходиться в позиції "7" на осі x, формулу можна отримати так:
2. виведені для всієї родини трансцендентних функцій. Можливі й інші розміщення констант π та e, але я вважаю, що вибрав найточніший та найелегантніший варіант.

а) Ми використовуємо 2 точки на площині XY ( 1):

і

 

– цей вибір дає найпростіший зв'язок між трансцендентальними константами на осі Y та цілими числами на осі X.

б) Враховуючи загальне рівняння експоненціальної функції 

 

обчислити параметр «а»

 

підставляючи числові значення

c) Розв'язання задачі щодо параметра P 0 – підстановка точки 

 

у рівняння (3)

 

дає

 

Отже, остаточна формула така: 

(1) Для детальної процедури знаходження рівняння експоненціальної функції

, відвідайте сторінку пана Вільяма Черрі http://wcherry.math.unt.edu/math1650/exponential.pdf

Остаточна друга версія формули

 

або підставляючи трансцендентні константи C 0 для P0​ 

2. Графік універсальної трансцендентної функції FT (див. рис. 1) 

а) Підстановка числових значень замість x у рівняння (9) або (10)

дає

 

 

 

тощо (інші значення x та FT(x) див. у файлах "constants UP.pdf" та "constants DOWN.pdf"), тому графік можна легко побудувати. Основні

трансцендентальніконстанти знаходяться в діапазоні від C -1 до C17, що дає 19 констант. Але дві з них "вихідні".

нашого фізичного всесвіту», тож у нас залишається 17 трансцендентальних констант, тобто від до.

3. Деякі властивості універсальної трансцендентної функції FT

а) Використовуючи цілі числа для значень x, ми отримуємо точні константи, такі як: для x=7 отримуємо C7 = e, для x=8 отримуємо C8 = π, для x=0 отримуємо C0, для x=17

отримуємо C17 тощо. (У наступних книгах більше про індексні властивості цієї функції).

b) Потрібно довести – чи всі інші константи, окрім e та π, також трансцендентні?

c) Потрібно довести – чи є константи для дійсних значень x також трансцендентними?

Наприклад,

 

– це трансцендентне?

 

4. Знаходження рівняння прямої лінії ln(y) відносно x (якщо рівняння (9, 10 та 11) є експоненціальними, то графік залежності ln(y) від x дасть пряму лінію, і це так).

 

а) обчислення нахилу, a l 

 

 

b) обчислення перетину з віссю y, b 

для x = 0

 

і

c) а лінійне рівняння має вигляд 

5. Деякі інші властивості універсальної трансцендентальної функції (2) (3)

а) похідна

 

значення коефіцієнта в похідній

б) інтеграл

(2) Перегляньте WolframAlpha для отримання інформації про це та інші цікаві властивості за адресою

(введіть рівняння 10 у калькулятори WolframAlpha за адресою http://www.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator/

(3) У наступних книгах будуть детально описані властивості універсальної трансцендентальної функції.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1 Графік універсальної трансцендентної функції 

 

 

Ось посилання, пов'язані з цими статтями

 

1. Універсальна трансцендентальна функція та універсальні трансцендентальні константи, похідні від " π " та "e" >>> https://luxdeluce.com/517-304-4-e.html

 

 

2. Таблиця трансцендентальних констант (зниження) >>> https://luxdeluce.com/37-book-4a-table-of-transcendental-constants-going-down.html

 

 

3. Оновлена таблиця трансцендентальних констант >>> https://luxdeluce.com/38-book-4b-updated-table-of-transcendental-constants-going-up.html

 

 

4. Індексна математика – властивість трансцендентних констант >>> https://luxdeluce.com/518-305-9.html