23 september 2017 e.Kr., festdagen för Sankt Pio och Sankt Linus

 

Vi hittar den allmänna formeln för ekvationer från den föregående boken, "Bok 5 Heltalsformel för dimensionslösa kopplingskonstanter för grundläggande krafter".

 

Den här gången kommer en allmän term för konstanten liknande finstrukturkonstanten, alfa, α _E , låt oss bara kalla den alfa, α , att härledas.

 

Det kan också finnas andra konstanter som vi inte känner till ännu, så den allmänna termen alfa, α , verkar lämplig.

 

härleddes exponenthuvudet, ExpM :

 

ExpM = (A/ B) ^C

 

✠ Nu, genom att fortsätta härledningen från Bok 5, får vi del D 

 

( Ekvation D är exponenten som behövs för att beräkna funktionens värde vid (x=D), representerat av partiell följd:

 

D ₁₆ = 16 + ExpM ₁₆

D ₁₇ = 17 + ExpM ₁₇

D ₁ + 1 + ExpM ₁

 

Den allmänna formeln för exponenten D _x är:

 

D _x = [ x + ExpM _x ]

 

Eller bara:

 

✠ D _x = [ x + ExpM ]  ( Ekv. D)

 

Med exponent D kan vi få värdet på den transcendenta funktionen i punkten x:

 

✠ FT(x = D) = (C0 ₎ * ( π / e) ^D    ( Ekv. FT)

 

✠ Nästa steg är att få partiell exponent ExpP . Vi har tre termer i sekvensen:

 

ExpP ₁₆ = (16 + (24/24 )) / ExpM ₁₆

ExpP ₁₇ = (17 + (27/24 )) / ExpM ₁₇

ExpP1 = (1 ₊ (-21 / 24 )) / _ExpM1

...,1,... ,16, 17, ... är bara x

...,( -21/24 ),... ,(24/24 ),( 27/24 ),... är lika med exponenten

y = ((3) /( 24 ))* x + (-(24) /( 24)) = (3* x − 24) /( 24) = ( x − 8) /( 8)

 

av (ekv. A)

 

A _x = (C ₀ ) ^{( ( x − 8) / ( 8 ))}  (Ekv. A)

 

Att lägga till dessa två termer

 

x + y = x + ( x − 8) /( 8 ) = (8x + x − 8) /( 8) = (9x − 8) /( 8)

 

Denna summa måste divideras med exponentens huvudvärde, ExpM , för att få värdet av exponentens partiella värde, ExpP :

 

✠ ExpP = ((9 x − 8))/(8 ExpM ) ( Ekv. EP)

 

✠ Den sista sekvensen blir nämnaren av

 

( α _E ) ^{( − 1 ⁄ 2)} = ( FT (x) / ( 8 + 2 * (24/24))) ^ExpP     ( Ekv. α _E )

 

vilket är

För konstanten C16 _: ( 8 + 2 * (24/24))

För konstanten C17 _: ( 9 + 2 * (24/27))

För konstanten C1 _: (-7 + 2 * (-24/21))

Den första delen av denna summa ger en partiell följd:

...,-7,... ,8, 9,...

Och detta är lika med (x - 8)

Den andra delen av summan ger en partiell följd:

...,2 * (-24/21 ),... ,2 * (24/24),2 * (24/27 ),...

Vi har redan beräknat detta. Det är lika med

E _del B = 2 * ((8) /( x − 8)) = ((16) /( x − 8))

 

Att lägga till båda termerna ger:

 

(x - 8) + ((16) /( x − 8)) = ( x² − 16x + 80) /( x − 8 ⁾

 

Om vi tar reciproken av denna term kan vi undvika kvoten och istället använda produkten i ( ekv. α _E )

 

✠ Slutligen är den allmänna formeln för ( α ) ^{( − (1) /( 2))} :

 

✠ ( αx ) ^{(− (1) /( 2))} ₌ {[( C0 ₎ ( π / e ) ^{( x + ExpM )} ]* [( x − 8) /( x² ⁻ 16x + 80) ]} ^{[ (9x − 8)/(8 ExpM )] (} Ekv . α )

 

Där:

 

ExpM = (A / B) ^C   ( Ekv. EM)

 

Och delarna A, B och C är:

 

✠ A _x = (C ₀ ) ^{( ( x − 8) / ( 8 ))}  (Ekv. A)

 

✠ B _x = {[( C ₀ )( π ⁄ e ) ^x ][ ( x − 8) /( x² − 16x + 80) ^] } ^{[ (11x − 88) /( 24 )]}   (Ekv. B)

 

✠ Cx = (( C0 ) ( π / e) ^x ) * (( x − 8) /( _{24 ) )} ( Ekvation C )

 

För att få ( α ) ^{− 1,} kvadrera helt enkelt föregående ekvation (ekv. α)

För att få ( α ), ta reciproken av föregående ekvation (för er som inte är så bevandrade i matematik).

 

Där "x" kan vara vilket tal som helst: komplext, transcendentalt, reellt, etc.

 

Att få den kortare formeln för ExpM och α är förmodligen möjligt men mycket svårt. Jag är osäker på om jag kan göra det; kanske några professionella matematiker kan härleda den.

 

Nu tillåter denna allmänna ekvation för vilket x som helst beräkning av vilket alfavärde som helst.

 

 Nästa – grafer för den universella ekvationen

 

Den här serien innehåller fyra relaterade artiklar. Länkar till dem finns nedan:

 

1. Exakt värde för finstrukturkonstanten >>> https://luxdeluce.com/419-206-11a-bok-3-berakning-av-det-exakta-vaerdet-av-finstrukturkonstanten-alfa.html

 

 

2. Härledning av den universella ekvationen för kosmologi och kvantmekanik del I >>> https://luxdeluce.com/434-221-18a-bok-6-haerledning-av-den-allmaenna-formeln-foer-konstanter-i-kosmologi-och-kvantmekanik-del-i.html

 

 

3. Härledning av den universella ekvationen för kosmologi och kvantmekanik del II >>> https://luxdeluce.com/453-240-19a-haerledning-av-den-allmaenna-formeln-foer-konstanter-i-kosmologi-och-kvantmekanik-del-ii-aterbesökt.html

 

 

4. Grafer över kosmologins och kvantmekanikens universella funktion >>> https://luxdeluce.com/454-241-23a-bok-7-haer-aer-bara-graferna-iii.html